MATEMATICA: equzioni di secondo grado (completa/normale)

per equazioni di secondo grado si intendo tutte le equazioni scritte in forma:

ax²+bx+c=0

dove a, b, e c sono numeri qualsiasi e x è un incognita.

 

COME RISOLVERE UN’EQUAIZONE DI SECONDO GRADO IN FORMA NORMALE/COMPLETA?
Le equazioni di questo tipo vanno risolte con l’utilizzo del Δ (DELTA) e della formula risolutiva

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COME SI CALCOLA IL Δ?

il delta si calcola utilizzando la sua formula ►b²-4ac◄ e al variare del suo valore si può procedere in modo differente:

• Δ>0 → per delta maggiore di zero si segue la formula risolutiva COMPLETA
• Δ=0 → per delta uguale a zero si segue la formula risolutiva SEMPLIFICATA
• Δ<0 →per delta minore di zero non vi sono soluzioni reali ► L’EQUAZIONE E’ IMPOSSIBILE

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FORMULA RISOLUTIVA COMPLETA →

FORMULA RISOLUTIVA SEMPLIFICATA →

 

MATEMATICA: equzioni di secondo grado (spuria e pura)

per equazioni di secondo grado si intendo tutte le equazioni scritte in forma:

ax²+bx+c=0

dove a, b, e c sono numeri qualsiasi e x è un incognita.

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esistono tre tipi di equazioni di secondo grado:

1. completa/normale → ax²+bx+c=0
   questo tipo di equazione viene risolta tramite l’uso del Δ e della formula risolutiva
2. spuria →ax²+bx=0
   si raccoglie una x ► x(ax+b)=0 ◄ in seguito si utilizza la proprietà dell’annullamento del prodotto ►x=0 e x= -b/a◄
3. pura → ax²+c=0
   ►x²=-b/a → x=±c-b/a ►►se -b/a è minore di 0 non ci sono soluzioni reali alla equazione◄

ogni equazione ha un numero di soluzione pari all’esponente della x →→ x² = 2 soluzioni (x1 e x2)

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PROVIAMO INSIEME

 

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PER VEDERE COME SI RISOLVONO LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO COMPLETE/NORMALI

PER VEDERE COME SI RISOLVONO LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO

 

CHIMICA: le cariche elettromagletich → positiva e negativa

TUTTI GLI ELEMENTI HANNO UNA CARICA, solitamente neutra perché il numero di Protoni + (aventi carica positiva) ed elettroni – (aventi carica negativa) si equivale.

Ma spesso ci troviamo difronte a delle carica elettromagnetiche:

• la materia solitamente è neutra (cariche positive e negative si eliminano a vicenda)
• le cariche elettromagnetiche possono essere positive oppure negative
• cariche CONCORDI [entrambe positive oppure entrambe negative] si RESPINGONO
• cariche DISCORDI [una positive ed una negativa] si ATTRAGGONO

secondo questi principi furono creati i primi due modelli Atomici.

sempre secondo queste regole all’interno del nucleo non sono presenti solo protomi, ma vengono ricoperti dai neutroni, altrimenti i protoni tenderebbero a respingersi a vicenda e diventerebbero nuclei instabili.

cariche dello stesso segno si respingono mentre cariche dal segno opposto si attraggono

CHIMICA: Modelli Atomici

PER MODELLO ATOMICO SI INTENDE LA FORMA CHE SI DA ALL’ATOMO

Sono stati concepiti 3 modelli atomici:

1. Thomson, il primo modello atomico venne ideato subito dopo la scoperta dell’elettrone. Il modello fu chiamato “panettone” per la somiglianza con il tipico dolce natalizio. Thomson si immaginò l’atomo come una grande sfera interamente di carica positiva, con all’interno nei elettroni che equivalevano la carica facendo diventare l’atomo neutro. Thomson lo ideò così per spiegarsi la carica neutra degli elementi, infatti se vi erano delle particelle di carica negativa DOVEVANO essercene di carica uguale ma opposta per equivalere ed eliminare la carica dell’elettrone.
   
2. Rutherford, il secondo modello atomico che smentiva il modello Thomsoniano, infatti grazie all’esperimento Rutherford si poté indentificare un modello a planetario, dove gli elettroni di ogni atomo ruotavano intorno al nucleo seguendo un unica orbita.
    
   La forza di attrazione che c’è tra la materia di carica positiva+ e la materia di carica negativa- viene eliminata dalla forza centrifuga provocata dalla rotazione degli elettroni
3. Bohr, l’ultimo e il moderno modello atomico, esso perfeziona l’idea di Rutherford. Bohr, osservando gli spetri luminosi emessi dagli atomi quando assorbono Fotoni, spiegò che le diverse fasce di colore dipendevano alla diversa frequenza con cui i fotoni assorbiti venivano rilasciati. Questo esperimento venne chiamato “Spettro Elettromagnetico”. Grazie ai suoi studi Bohr scoprì i livelli energetici degli atomi, infine collegò ali livelli ai numeri quantici.

In questa immagine si vedono i 7 livelli energetici di un atomo. Questi sono tutti completi di elettroni secondo un ordine preciso e un certo numero su ogni livello energetico.

 

CHIMICA: numeri quantici

COSA SONO I NUMERI QUANTICI?

I numeri quantici sono una serie di numeri che vengono usati in ambito scientifico per descrivere le proprietà delle orbite e degli elettroni presenti nell’atomo.

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I numeri quantici sono 4, tre dei quali dipendono tra loro e l’ultimo è indipendente.

• n = numero quantico primario, indica il livello energetico dell’atomo. In teoria prende i valori da 1 ad  , ma vengono considerati solo i livelli energetici da 1 a 7 perché basta a classificare tutte e 118 gli elementi terrestri.

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• l = numero quantico secondario,  indica la forma dell’orbitale e i sottolivelli energetici. dipende da n, infatti prende tutti i valori da 0 a n-1. Le forme orbitali sono tridimensionali e in totale sono 4: s,p,d,f

 ogni numero quantico di tipo l sta ad una forma orbitale:

s → una sfera con al centro il nucleo

p → due sfere che si congiungono formando un infinito , nel centro è presente il nucleo

d → quattro sfere formanti un quadrifoglio con al centro il nucleo

f → questa forma non viene rappresentata perché complessa e contorta.

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• m = numero quantico terziario, indica il piano di orientamento dell’orbitale, dipende da l infatti prende tutti i valori da -l a +l.

prendiamo ad esempio n=2, l=1, m=-1. 0. 1 (cioè 3 piani)

Questo significa che noi avremo px, py, pz, tre orbitale avente forma principal (due sfere unite) ma orientate una in verticale, una in orizzontale ed una nel verso della profondità.

Px, Py, Pz si uniscono in un unico orbitale.

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• spin = quarto ed ultimo numero quantico, esso non dipende da nessuno degli altri numeri ed indica il senso di rotazione sul proprio asse dell’elettrone, può assumere il valore di -1/2 (senso antiorario) oppure +1/2 (senso orario)

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COME CALCOLARE IL NUMERO DI ORBITALI PER LIVELLO ENERGETICO:

si utilizza il numero quantico principale n ► n²

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COME CALCOLARE IL NUMERO DI ELETTRONI PER LIVELLO ENERGETICO:

sapendo che su ogni orbitale possono essere solo 2 elettroni (i quali hanno numero quantico spin opposto) ► 2n²

 ►►► come posizionare gli elettroni ◄◄◄

CHIMICA: Radioattività di un elemento e trasformazione del nucleo

Gli elementi variano specialmente nel numero Atomico Z, che ci dice il numero di PROTONI + presenti nell’atomo. Se Z varia, varia anche l’elemento. Infatti esiste 1 elemento per ogni numero atomico, e la tavola periodica usa come criterio di classificazione degli elementi proprio tale  numero.

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SOLITAMENTE  il numero di protoni rimane stabile, infatti la forza di respingimento degli eletttroni + viene eliminata con l’aggiunta dei neutroni nel nucleo.

Ma se il nucleo è instabile, cioè presenta un numero elevato di Neutroni o di Protoni, l’atomo diventa radioattivo e il nucleo si trasforma

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Quando il nucleo è instabile?

Per identificare un atomo dal nucleo instabile si controllano il numero di neutroni e protoni presenti nell’atomo.

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Tipi di decadimento:

• ALFA α →Nei atomi di elementi radioattivi con un numero eccessivo di protoni/neutroni avviene solitamente un decadimento di tipo α, il quale consiste nel rilascio ioni di He con una carica positiva 2+ (due protoni + due neutroni). Quindi dopo il decadimento si ha un isotopo di altro elemento chimico, avente numero atomico diminuito di due unità e numero di massa diminuito di quattro unità.

• BETA β → Nei atomi di elementi radioattivi con un numero eccessivo di neutroni avviene solitamente un decadimento di tipo β, il quale consiste nel rilascio di radiazioni β, costituito da un fascio di elettroni veloci.
  Un Neutrone viene scisso in P+ e E-, l’ultimo viene emesso dall’atomo. Quindi dopo il decadimento si ha un isotopo di altro elemento chimico,  avente numero atomico aumentato di una unità (+ 1 protone) e numero di massa invariato (il protone si é sostituito al neutrone).

• GAMMA γ → Dopo un decadimento di tipo Alfa o Beta si ha un rilascio dell’energia in eccesso (di carina negativa per il decadimento alfa, e di carica positiva per il decadimento beta) attraverso delle onde elettromagnetiche γ, un fotone simile alla luce oppure ai raggi x, ma di energia superiore.

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LEGGE DEL DECADIMENTO:

Il decadimento è un fenomeno del tutto casuale e non si può sapere quando avvenga; Ma il processo di decadimento si evolve nel tempo secondo uno schema descritto da una curva, detta curva di decadimento. La particolarità della curva è che a intervalli di tempo uguali corrispondono percentuale di decadimento.

Ad esempio al passare di x anni, il 50% della sostanza è decaduta; dopo altri x anni il 50% della materia rimanente decade.

Nella formula scientifica l’intervallo di tempo è chiamato t1/2 (tempo di dimezzamento), il valore varia al variare dell’elemento.

CHIMICA: Ioni & Isotopi

Negli atomi il numero di PROTONI (a parte gli elementi radioattivi) non può variare, altrimenti varierebbe l’elemento (cioè se all’elio viene tolto un protone diventa idrogeno)

Questo invece non vale per i NEUTRONI e gli ELETTRONI;

Infatti al variare del numero di Neutroni aumenta/diminuisce la massa (e quindi il NUMERO di massa) dell’atomo, questa variazione viene chiamata ISOTOPO;

Invece al variare del numero di Elettroni aumenta/diminuisce la carica elettrica dell’atomo, questa variazione viene chiamata IONE.

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ISOTOPO ► un atomo viene definito isotopo di un elemento quando il numero di Neutroni è maggiore o minore del dovuto. Come abbiamo visto in natura TUTTI GLI ELEMENTI SONO ISOTOPI, ma la massa atomica (somma dei prodotti degli isotopi di un elemento per la percentuale di concentrazione, il tutto fratto 100) è il numero che si tiene in considerazione. Per segnalare che l’atomo è un Isotopo si scrive l’elemento seguito dal numero di massa

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IONE ► un atomo viene definito ione di un elemento quando il numero di Elettroni è maggiore o minore di Z(il numero atomico). Quando un atomo è uno ione presenta una carica positiva o negativa. Quando vengono assorbiti elettroni, lo ione ha una carica negativa (perché vengono aggiunte cariche -1u), quando invece vengono rilasciati elettroni, lo ione ha una carica positiva (perché vengono tolte cariche -1u). Per segnalare che un atomo è uno Ione si scrive l’elemento aggiungendo, in alto a destra, la carica elettrica:

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CHIMICA: Particelle SUBATOMICHE

OGNI atomo di un elemento è composto da 3 particella subatomiche:

ELETTRONE-

PROTONE+

NEUTRONE0

Queste particelle sono diverse tra loro sotto ogni punto di vista:

 

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ELETTRONE

Scoperto nel  1897 da J.J.Thomson, venne notato che se la materia viene sfregata vi è un passaggio di carica elettrica, quindi sfregando due oggetti avviene un passaggio di elettroni, questo perché gli elettroni compongono lo strato esterno dell’atomo. L’elettrone ha una carica negativa pari ad -1u. La massa dell’elettrone è 20 volte inferiore alla masse del protone e del neutrone, infatti ha il valore di 9.109 · 10^-31. Nella tavola periodica ha lo stesso valore di Z (questo perché gli elementi nella tavola periodica sono rappresentati TUTTI con carica NEUTRA)

IL VALORE PUO’ VARIARE ► IONE

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PROTONE

Scoperto nel 1885 da Eugene Goldstein, venne notato che la materia ha carica elettrica neutra, quindi nell’atomo esistono particelle di carica positiva le quali eliminano la carica dell’elettrone. Il protone ha una carica positiva pari ad 1u. La massa protone è 20 volte superiore alla masse dell’elettrone e simile a quella del neutrone, infatti ha il valore di 1.673^-27. Nella tavola periodica ha lo stesso valore di Z

IL VALORE NON PUO’ VARIARE (eccezione per gli elementi radioattivi)

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NEUTRONE

Scoperto nel 1932 da James Chadwick, venne notato che la massa dell’atomo era superiore alla somma della massa del protone e dell’elettrone, quindi nell’atomo esistono particelle di carica neutra le quali non variano la carica dell’atomo, ma variano la massa. Il neutrone ha una carica neutra pari ad 0u. La massa neutrone è 20 volte superiore alla masse dell’elettrone e simile a quella del protone, infatti ha il valore di 1.675^-27. Nella tavola periodica ha lo stesso valore di A-Z

IL VALORE PUO’ VARIARE  ► ISOTOPO

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IL VALORE DI A → detto “numero di massa” è la somma dei PROTONI+ e dei NEUTRONI0

IL VALORE DI Z → detto “numero atomico” è il numero di PROTONI + (e in caso l’atomo non sia uno IONE è anche il numero di ELETTRONE-)

Nella Legenda della tavola periodica specifica come siano scritti A e Z, ma nella scrittura chimica Z viene scritto in basso a sinistra, mentre A viene scritto in alto al sinistra.

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Come si calcola la massa atomica?

La massa atomica equivale alla somma dei prodotti degli isotopi di un elemento per la percentuale di concentrazione, il tutto fratto 100

ESEMPIO

tabella rappresentante i 3 isotopi dell’ossigeno

La massa dell’ossigeno è:

(15.99491*99.759+16.99913*0.037+17.99916*0.204)/100 = 15.99937

CHIMICA: La tavola periodica

La tavola periodica è uno strumento utilizzato dai chimici per lo studio degli elementi e dell’atomo. l’idea di una tavola Ordinata nasce dopo il 1830, quando si conoscevano ben 55 elementi dalle proprietà fisiche e chimiche diverse.

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Anche se nel 1780 Döbereiner, che divise gli elementi in gruppi di 3 a seconda delle caratteristiche fisiche e chimiche(la sua tavola, però, non era approvata perché non si poteva inserire tutti gli elementi nelle Triadi); furono in seguito provati altri metodi di classificazioni secondo la massa atomica, ma la prima tavola periodica fu ideata da Mendeleev enl 1869, il quale utilizzava come criterio di classificazione il numero di massa A (che equivale alla somma dei Protoni + e neutroni 0) per ordinare i 63 elementi conosciuti fino ad allora.
come possiamo vedere dall’immagine la tavola è composta da 8 file verticali (chiamati gruppi) e 12 orrizzontali (chiamati Periodi); Il primo degli elementi è l’idrogeno (H) e l’ultimo è l’uranio (U). la classificazione è il ordine crescente di A. Seguendo i Periodi possiamo notare che le caratteristiche chimiche e fisiche variano gradualmente. Seguendo i gruppi possiamo notare che le caratteristiche chimiche sono simili (esempio il secondo gruppo contiene tutti elementi ferrosi che reagiscono violentemente con l’acqua). Nella tavola periodica vi sono vari spazi vuoti, essi sono dedicati agli elementi ancora sconosciuti.

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Perché gli elementi presentano ciclicamente proprietà chimiche e fisiche SIMILI?

La ciclicità dipende dalla configurazione elettronica degli atomi. Infatti nei diversi atomi dello stesso gruppo la configurazione periodica degli elettroni (il numero di Elettroni nell’ultimo livello energetico) è sempre uguale.

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LA MODERNA TAVOLA PRIODICA

 Molti degli elementi non erano ancora scoperti alla nascita della tavola di Mendeleev, ma per il resto la forma della tavola periodica è ancora utilizzata. La principale differenza tra la tavola moderna e quella di Mendeleev è il criterio di classificazione degli elementi; Infatti mentre mendeleev seguiva il numero di massa A, nella moderna tavola periodica si utilizza il numero atomico Z (il numero di protoni, e di elettroni SE l’atomo è neutro, presenti nell’atomo).

Anche la tavola periodica Moderna è formata da Gruppi e Periodi:

• GRUPPI: Le colonne verticali della tavola, essi equivalgono al numero di ELETTRONI nell’ultimo livello energetico dell’atomo. Questi elettroni prendono il nome di ELETTRONI DI VALENZA. ►questo vale solo per i gruppi segnati dai NUMERI ROMANI◄
• PERIODI: Le righe orizzontali della tavola, essi equivalgono all’ULTIMO LIVELLO ENERGETICO dell’atomo. Questo Livello energetico prende il nome di GUSCIO DI VALENZA. In totale i periodi sono infiniti, ma sono solo 7 quelli impiegati per gli elementi terrestri. { questo valore equivale al numero quantico “n” }

Gli elementi presenti nella tavola periodica, in totale, sono 118 (anche se il Tecnezio, il promezio, l’astato e gli elementi successivi al Uranio, sono elementi artificiali)

L’ultima colonna (il gruppo VIII) è la colonna dei GAS NOBILI, cioè 6 elementi (He, Elio; Ne, Neon; Ar, Argon; Kr, Cripton; Xe, Xenon; Rn, Radon) sono reattivamente nulli, questo perché i livelli energetici sono “Completi”, cioè il numero di Elettroni è sufficiente a completare l’ottetto del livello energetico.